Cho hình thang \(ABCD\left( AB//CD \right)\), \(M\) là trung điểm của \(AD,\text{ }N\) là trung điểm của \(BC\) . Gọi \(I,\text{ }K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD,\text{ }AC\) . Cho biết \(AB=6cm,CD=14cm\) . Tính các độ dài \(MI,\text{ }IK,\text{ }KN\).

Câu 216650: Cho hình thang \(ABCD\left( AB//CD \right)\), \(M\) là trung điểm của \(AD,\text{ }N\) là trung điểm của \(BC\) . Gọi \(I,\text{ }K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD,\text{ }AC\) . Cho biết \(AB=6cm,CD=14cm\) . Tính các độ dài \(MI,\text{ }IK,\text{ }KN\).

A. \(\begin{array}{l}
MI = 3\,\,cm\\
IK = 4\,cm\\
KN = 3\,cm
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
MI = 4\,\,cm\\
IK = 4\,cm\\
KN = 3\,cm
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
MI = 3\,\,cm\\
IK = 4\,cm\\
KN = 4\,cm
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
MI = 3\,\,cm\\
IK = 3\,cm\\
KN = 3\,cm
\end{array}\)

Câu hỏi : 216650

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí đường trung bình của hình thang ta tính được \(MN\), sử dụng định lí đường trung bình của tam giác ta tính được \(MK,MI\).

Từ đó tính được \(IK,\text{ }KN\).

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Xét hình thang \(ABCD\) có: \(M\) là trung điểm của \(AD;\text{ }N\) là trung điểm của \(BC\)

\(\Rightarrow \) \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+14}{2}=10(cm) \\ & MN//AB//CD \\\end{align} \right.\)

Xét \(\Delta ADC\) có: \(AM\text{ }=\text{ }MD,\text{ }MK\text{ }//\text{ }DC\) nên \(AK=KC\) (định lí đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow \)\(MK\) là đường trung bình của \(\Delta ADC\Rightarrow MK=\frac{DC}{2}=\frac{14}{2}=7\left( cm \right)\)

Xét \(\Delta ABD\) có: \(AM\text{ }=\text{ }MD,\text{ }MI\text{ }//\text{ }AB\) nên \(BI=ID\) (định lí đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow \) \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\Rightarrow MI=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\left( cm \right)\)

\(\begin{align} & \Rightarrow IK=MK-MI=7-3=4\,(cm) \\ & KN=MN-MK=10-7=3\,(cm) \\\end{align}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.