Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện này.
Câu 216963: Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện này.
A. \(\sqrt{6}\pi \).
B. \(2\sqrt{6}\pi \).
C. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\pi \).
D. \(6\pi \).
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét tứ diện đều ABCD cạnh a
Gọi G là trọng tâm ∆ BCD
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Gọi H là trung điểm AB ⇒ OH ⊥ AB
\(\begin{array}{l}BG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\AG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\\\Delta AHO\Delta AGB{\rm{ }}\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{AH}}{{AG}} = \frac{{AO}}{{AB}} \Rightarrow R = AO = \frac{{AH.AB}}{{AG}} = a\sqrt {\frac{3}{8}} \end{array}\)
Khối cầu ngoại tiếp tứ diện có thể tích \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{\sqrt{6}}{8}\pi {{a}^{3}}\)
Thay a = 2 ta có \(V=\sqrt{6}\pi \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
