Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện này.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xét tứ diện đều ABCD cạnh a
Gọi G là trọng tâm ∆ BCD
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Gọi H là trung điểm AB ⇒ OH ⊥ AB
\(\begin{array}{l}BG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\AG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\\\Delta AHO\Delta AGB{\rm{ }}\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{AH}}{{AG}} = \frac{{AO}}{{AB}} \Rightarrow R = AO = \frac{{AH.AB}}{{AG}} = a\sqrt {\frac{3}{8}} \end{array}\)
Khối cầu ngoại tiếp tứ diện có thể tích \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{\sqrt{6}}{8}\pi {{a}^{3}}\)
Thay a = 2 ta có \(V=\sqrt{6}\pi \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
