Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y={{\left( 2\text{x}-m \right)}^{3}}-6\text{x}\) đạt cực tiểu tại \(x=0\)

Câu 216973: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y={{\left( 2\text{x}-m \right)}^{3}}-6\text{x}\) đạt cực tiểu tại \(x=0\)

A. \(m=-\sqrt{2}\).

B. \(m=\pm \sqrt{2}\).

C. \(m=\pm 1\).

D. \(m=-1\).

Câu hỏi : 216973

Phương pháp giải:

Hàm số bậc ba y = f(x) đạt cực tiểu tại x = x₀ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right.\)

Đáp án : D
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 2.3{\left( {2x - m} \right)^2} - 6 = 6{\left( {2x - m} \right)^2} - 6\\y'' = 6.2.2\left( {2x - m} \right) = 24\left( {2x - m} \right)\end{array}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 6{m^2} - 6 = 0\\y''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\ - 24m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.