Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y={{\left( 2\text{x}-m

Câu hỏi số 216973:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y={{\left( 2\text{x}-m \right)}^{3}}-6\text{x}\) đạt cực tiểu tại \(x=0\)

A. \(m=-\sqrt{2}\).

B. \(m=\pm \sqrt{2}\).

C. \(m=\pm 1\).

D. \(m=-1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216973

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba y = f(x) đạt cực tiểu tại x = x₀ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = 2.3{\left( {2x - m} \right)^2} - 6 = 6{\left( {2x - m} \right)^2} - 6\\y'' = 6.2.2\left( {2x - m} \right) = 24\left( {2x - m} \right)\end{array}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 6{m^2} - 6 = 0\\y''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\ - 24m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.