Cho parabol (P) có đỉnh O và đi qua điểm A(2;4) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2(m - 1)x + 2m

Câu hỏi số 217142:

Vận dụng cao

Cho parabol (P) có đỉnh O và đi qua điểm A(2;4) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2(m - 1)x + 2m + 2\) (với m là tham số). Giá trị của m để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt là

A. \(m > 2 + \sqrt 5 \)

B. \(m < 2 - \sqrt 5 \)

C. \(\left[ \matrix{ m > 2 + \sqrt 5 \hfill \cr m < 2 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

D. Với mọi m

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217142

Phương pháp giải

Viết phương trình parabol khi biết điểm đi qua

Sử dụng biện luận phương trình bậc hai để biện luận số giao điểm của hai đồ thị thông qua phương trình hoành độ giao điểm

Giải chi tiết

Parabol (P) có đỉnh O nên có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Mà (P) đi qua điểm A(2;4) nên toạ độ A thoả mãn phương trình parabol (P) suy ra \(4 = a{.2^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1\) (thoả mãn \(a \ne 0\) )

Phương trình parabol (P) là \(y = {x^2}\)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoàng độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x - 2m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {( - (m - 1))^2} + 2m + 2 > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 2m + 2 > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3 > 0\) (luôn đúng)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link