Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4}

Câu hỏi số 217143:

Vận dụng cao

Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số \(y = 2(m - 1)x - (m - 1)\).Toạ độ tiếp điểm là

A. \(\left( {0;0} \right)\)

B. \(\left( {1;1} \right)\)

C. A và B đúng

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217143

Phương pháp giải

Viết phương trình parabol khi biết điểm đi qua

Sử dụng biện luận phương trình bậc hai để biện luận số giao điểm của hai đồ thị thông qua phương trình hoành độ giao điểm

Giải chi tiết

(P) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) nên \(4 = a.{\left( { - 2} \right)^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1\)

Vậy phương trình parabol (P) là \(y = {x^2}\)

(P) tiếp xúc với (d) thì phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 1)x + (m - 1) = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {( - (m - 1))^2} - m + 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - m + 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 1 \hfill \cr m = 2 \hfill \cr} \right.\)

Nếu m = 1 thì hoành độ giao điểm là x = 0 . Vậy tiếp điểm \(\left( {0;0} \right)\)

Nếu m = 2 thì hoành độ giao điểm là x = 1 . Vậy tiếp điểm \(\left( {1;1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link