Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({{x}^{2}}+x-\frac{18}{{{x}^{2}}+x}=3\) (1) Phương trình trên có số nghiệm
Cho phương trình \({{x}^{2}}+x-\frac{18}{{{x}^{2}}+x}=3\) (1)
Phương trình trên có số nghiệm là:
Đáp án đúng là: B
Phương pháp giải: Đặt \(t={{x}^{2}}+x\left( t\ne 0 \right)\)
Đưa phương trình (1) thành phương trình bậc hai với ẩn \(t\) để giải.
Thay các giá trị t tìm được vào để giải tìm \(x\) .
Cách làm:
Điều kiện \({{x}^{2}}+x\ne 0\Leftrightarrow x\left( x+1 \right)\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 0 \\ & x\ne -1 \\ \end{align} \right.\)
Đặt \(t={{x}^{2}}+x\left( t\ne 0 \right)\) ta được: \(t-\frac{18}{t}=3\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t-18=0\)
\(\Leftrightarrow (t-6)(t+3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-3 \\ & t=6 \\ \end{align} \right.\) (thỏa mãn \(t\ne 0\))
\(\circ \) Nếu \(t=-3\Rightarrow {{x}^{2}}+x=-3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+3=0\Leftrightarrow {{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{11}{4}=0\) (Vô nghiệm)
\(\circ \) Nếu \(t=6\Rightarrow {{x}^{2}}+x=6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-6=0\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x+3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=-3 \\ \end{align} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
