Cho phương trình \(\frac{2x}{3{{x}^{2}}-x+2}-\frac{7x}{3{{x}^{2}}+5x+2}=1\) (1) Gọi \(S\) là tổng tất cả

Câu hỏi số 217442:

Vận dụng

Cho phương trình \(\frac{2x}{3{{x}^{2}}-x+2}-\frac{7x}{3{{x}^{2}}+5x+2}=1\) (1)

Gọi \(S\) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình (1)

Giá trị của \(S\) là:

A. \(S=-11\)

B. \(S=11\)

C. \(S=-\frac{11}{2}\)

D. \(S=\frac{11}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Xét \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình, ta chia cả tử và mẫu của \(2\) phân số vế trái cho \(x\) để xuất hiện ẩn phụ.

Đặt \(t=3x+\frac{2}{x}\), đưa phương trình về phương trình bậc hai với ẩn \(t\).

Giải chi tiết

Cách làm:

Điều kiện

\(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - x + 2 \ne 0\\3{x^2} + 5x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Xét \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình

Xét \(x\ne 0\) ta có: \(\frac{2x}{3{{x}^{2}}-x+2}-\frac{7x}{3{{x}^{2}}+5x+2}=1\Rightarrow \frac{2}{3x-1+\frac{2}{x}}-\frac{7}{3x+5+\frac{2}{x}}=1\)

Đặt \(t=3x+\frac{2}{x}\) ta được: \(\frac{2}{t-1}-\frac{7}{t+5}=1\Rightarrow 2\left( t+5 \right)-7\left( t-1 \right)=\left( t-1 \right)\left( t+5 \right)\)

\( \Leftrightarrow 2t + 10 - 7t + 7 = {t^2} + 5t - t - 5 \Leftrightarrow {t^2} + 9t - 22 = 0 \Leftrightarrow (t - 2)(t + 11) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 11\end{array} \right.\)

\(\circ \) Nếu \(t=2\Rightarrow 3x+\frac{2}{x}=2\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x+2=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+{{\left( x-1 \right)}^{2}}+1=0\) (Vô nghiệm)

\(\circ \) Nếu \(t=-11\Rightarrow 3x+\frac{2}{x}=-11\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+11x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-11\pm \sqrt{97}}{2}\) (Thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có \\(2\) nghiệm \(x=\frac{-11\pm \sqrt{97}}{2}\)

Suy ra tổng \(2\) nghiệm \(S=-11\)

Chọn A.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:217442

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.