Cho phương trình \(\frac{2x}{3{{x}^{2}}-x+2}-\frac{7x}{3{{x}^{2}}+5x+2}=1\) (1) Gọi \(S\) là tổng tất cả

Câu hỏi số 217442:

Vận dụng

Cho phương trình \(\frac{2x}{3{{x}^{2}}-x+2}-\frac{7x}{3{{x}^{2}}+5x+2}=1\) (1)

Gọi \(S\) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình (1)

Giá trị của \(S\) là:

A. \(S=-11\)

B. \(S=11\)

C. \(S=-\frac{11}{2}\)

D. \(S=\frac{11}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217442

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Xét \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình, ta chia cả tử và mẫu của \(2\) phân số vế trái cho \(x\) để xuất hiện ẩn phụ.

Đặt \(t=3x+\frac{2}{x}\), đưa phương trình về phương trình bậc hai với ẩn \(t\).

Giải chi tiết

Cách làm:

Điều kiện

\(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - x + 2 \ne 0\\3{x^2} + 5x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Xét \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình

Xét \(x\ne 0\) ta có: \(\frac{2x}{3{{x}^{2}}-x+2}-\frac{7x}{3{{x}^{2}}+5x+2}=1\Rightarrow \frac{2}{3x-1+\frac{2}{x}}-\frac{7}{3x+5+\frac{2}{x}}=1\)

Đặt \(t=3x+\frac{2}{x}\) ta được: \(\frac{2}{t-1}-\frac{7}{t+5}=1\Rightarrow 2\left( t+5 \right)-7\left( t-1 \right)=\left( t-1 \right)\left( t+5 \right)\)

\( \Leftrightarrow 2t + 10 - 7t + 7 = {t^2} + 5t - t - 5 \Leftrightarrow {t^2} + 9t - 22 = 0 \Leftrightarrow (t - 2)(t + 11) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 11\end{array} \right.\)

\(\circ \) Nếu \(t=2\Rightarrow 3x+\frac{2}{x}=2\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x+2=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+{{\left( x-1 \right)}^{2}}+1=0\) (Vô nghiệm)

\(\circ \) Nếu \(t=-11\Rightarrow 3x+\frac{2}{x}=-11\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+11x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-11\pm \sqrt{97}}{2}\) (Thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có \\(2\) nghiệm \(x=\frac{-11\pm \sqrt{97}}{2}\)

Suy ra tổng \(2\) nghiệm \(S=-11\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link