Cho \(2\) phương trình \({{x}^{2}}-\left( 2m+n \right)x-3m=0\) và \({{x}^{2}}-\left( m+3n \right)x-6=0\). Với

Câu hỏi số 217444:

Vận dụng

Cho \(2\) phương trình \({{x}^{2}}-\left( 2m+n \right)x-3m=0\) và \({{x}^{2}}-\left( m+3n \right)x-6=0\). Với \({{m}_{1}};{{n}_{1}}\) là giá trị để \(2\) phương trình đã cho tương đương. Khi đó tính giá trị biểu thức \(A=\frac{2{{m}_{1}}+{{n}_{1}}}{4}+\frac{{{m}_{1}}+2{{n}_{1}}}{2}+1\) là:

A. \(A=\frac{5}{4}\)

B. \(A=\frac{9}{2}\)

C. \(A=\frac{17}{4}\)

D. \(A=\frac{17}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Nhận xét phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+3n \right)x-6=0\) có tích \(ac=-6<0\) nên phương trình này luôn có \(2\) nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)

Để \(2\) phương trình đã cho tương đương thì nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+3n \right)x-6=0\) cũng là nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-\left( 2m+n \right)x-3m=0\)

Áp dụng hệ thức Viet, tính ra các hệ thức \({{x}_{1}}+{{x}_{2}};{{x}_{1}}{{x}_{2}}\) của \(2\) phương trình.

Các hệ thức của \(2\) phương trình cũng sẽ tương đương nên ta giải ra các giá trị \({{m}_{1}};{{n}_{1}}\)

Thay giá trị \({{m}_{1}};{{n}_{1}}\) vào tính giá trị biểu thức \(A\).

Giải chi tiết

Cách làm:

Nhận xét phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+3n \right)x-6=0\) có tích \(ac=-6<0\) nên phương trình này luôn có \(2\) nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)

Áp dụng hệ thức Viet,ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2{m_1} + {n_1} = {m_1} + 3{n_1}\\{x_1}{x_2} = - 3{m_1} = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 2\\{n_1} = 1\end{array} \right.\)

Thay vào ta tính được: \(A=\frac{5}{4}+2+1=\frac{17}{4}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:217444

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.