Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+6x+4=0\) (1) Phương trình trên có số nghiệm
Cho phương trình \({{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+6x+4=0\) (1)
Phương trình trên có số nghiệm là:
Đáp án đúng là: B
Phương pháp giải:
Nhận xét \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình (1) chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \({{x}^{2}}\) ta được: \({{x}^{2}}+3x-6+\frac{6}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{\left( x+\frac{2}{x} \right)}^{2}}+3\left( x+\frac{2}{x} \right)-10=0\)
Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\) thay vào giải phương trình bậc hai tìm \(t\)
Quay lại thay \(t\) để tìm \(x\) rồi kết luận.
Cách làm:
Nhận xét \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình (1) chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \({{x}^{2}}\) ta được: \({{x}^{2}}+3x-6+\frac{6}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{\left( x+\frac{2}{x} \right)}^{2}}+3\left( x+\frac{2}{x} \right)-10=0\)
Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\) ta có: \({{t}^{2}}+3t-10=0\Leftrightarrow \left( t-2 \right)\left( t+5 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=2 \\ & t=-5 \\ \end{align} \right.\) (Thỏa mãn)
\(\bullet \) Nếu \(t=2\Rightarrow x+\frac{2}{x}=2\Rightarrow {{x}^{2}}-2x+2=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+1=0\) (Vô nghiệm)
\(\bullet \) Nếu \(t=-5\Rightarrow x+\frac{2}{x}=-5\Rightarrow {{x}^{2}}+5x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{17}}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
