Cho phương trình \({{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+6x+4=0\) (1) Phương trình trên có số nghiệm

Câu hỏi số 217446:

Vận dụng cao

Cho phương trình \({{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+6x+4=0\) (1)

Phương trình trên có số nghiệm là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217446

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Nhận xét \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình (1) chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \({{x}^{2}}\) ta được: \({{x}^{2}}+3x-6+\frac{6}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{\left( x+\frac{2}{x} \right)}^{2}}+3\left( x+\frac{2}{x} \right)-10=0\)

Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\) thay vào giải phương trình bậc hai tìm \(t\)

Quay lại thay \(t\) để tìm \(x\) rồi kết luận.

Giải chi tiết

Cách làm:

Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\) ta có: \({{t}^{2}}+3t-10=0\Leftrightarrow \left( t-2 \right)\left( t+5 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=2 \\ & t=-5 \\ \end{align} \right.\) (Thỏa mãn)

\(\bullet \) Nếu \(t=2\Rightarrow x+\frac{2}{x}=2\Rightarrow {{x}^{2}}-2x+2=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+1=0\) (Vô nghiệm)

\(\bullet \) Nếu \(t=-5\Rightarrow x+\frac{2}{x}=-5\Rightarrow {{x}^{2}}+5x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{17}}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link