Hai bến sông \(A\) và \(B\) cách nhau \(40km\). Một ca nô xuôi từ \(A\) đến \(B\) rồi quay ngay về

Câu hỏi số 217514:

Vận dụng

Hai bến sông \(A\) và \(B\) cách nhau \(40km\). Một ca nô xuôi từ \(A\) đến \(B\) rồi quay ngay về \(A\) với vận tốc riêng không đổi hết tất cả \(2\) giờ \(15\) phút. Khi ca nô khởi hành từ \(A\) thì cùng lúc đó, một khúc gỗ cũng trôi tự do từ \(A\) theo dòng nước và gặp ca nô trên đường trở về tại một điểm cách \(A\) là \(8km\). Vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là:

A. \(30km/h\)và\(6km/h\)

B. \(30km/h\)và \(4km/h\)

C. \(36km/h\)và \(4km/h\)

D. \(36km/h\) và \(6km/h\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

+ Áp dụng cách giải dạng toán chuyển động

+ Chú ý các công thức:\(S = v.t;{v_x} = {v_t} + {v_n},{v_{ng}} = {v_t} - {v_n},{v_x} - {v_{ng}} = 2.{v_n}\).

Giải chi tiết

Gọi \(x;y{\rm{ }}\left( {km/h} \right)\) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước \(\left( {x > y > 0} \right)\)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là \(x + y{\rm{ }}\left( {km/h} \right)\)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là \(x - y{\rm{ }}\left( {km/h} \right)\)

Theo đề bài, cả đi lẫn về hết \(2\) giờ \(15\) phút \( = \frac{9}{4}h\) nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{4}(1)\)

Thời gian ca nô xuôi \(40km\) và ngược dòng \(32km\) là: \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{32}}{{x - y}}(h)\)

Thời gian khúc gỗ trôi \(8km\) là: \(\frac{8}{y}(h)\)

Vì thời gian ca nô đi và thời gian khúc gỗ trôi bằng nhau nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{32}}{{x - y}} = \frac{8}{y} \Leftrightarrow \frac{5}{{x + y}} + \frac{4}{{x - y}} = \frac{1}{y}\)\( \Leftrightarrow 9{\rm{x}}y = {x^2} \Leftrightarrow x = 9y\)(vì \(x > 0\)) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9y\\\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9y\\\frac{{40}}{{10y}} + \frac{{40}}{{8y}} = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9y\\\frac{9}{y} = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 36\\y = 4\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(36km/h\); vận tốc của dòng nước là \(4km/h\)

Xem lời giải

Câu hỏi:217514

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.