Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tại hai tỉnh \(A\) và \(B\) đi ngược chiều nhau với vận tốc

Câu hỏi số 217525:

Thông hiểu

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tại hai tỉnh \(A\) và \(B\) đi ngược chiều nhau với vận tốc không đổi. Xe \(I\) đi từ \(A\) đến \(B\) rồi trở về \(A\) còn xe \(II\) đi từ \(B\) đến \(A\) rồi trở về \(B\). Hai xe gặp nhau lần đầu tại một điểm cách \(A\) là \(40km\) và gặp nhau lần thứ hai tại một điểm cách \(B\) là \(10km\) . Tính khoảng cách \(AB\) biết hai xe gặp nhau khi di chuyển ngược chiều nhau.

A. \(110km\)

B. \(100km\)

C. \(90km\)

D. \(80km\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Ta có sơ đồ sau:

Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là điểm hai xe gặp nhau lần 1 và lần 2

Ta có: \(AM = 40km,BN = 10km\) .

+ Từ khi 2 xe khởi hành đến lúc gặp nhau lần đầu, xe 1 đi được quãng đường \(AM\) , xe 2 đi được quãng đường \(BM\)

+ Từ lúc gặp nhau lần đầu đến khi hai xe gặp nhau lần sau, xe 1 đi được quãng đường \(MB + BN\) ;

xe 2 đi được quãng đường \(MA + AN\)

Trong cùng một thời gian thì tỉ số hai quãng đường mà hai xe đi được đúng bằng tỉ số vận tốc của hai xe nên lập được phương trình

Giải chi tiết

Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là điểm hai xe gặp nhau lần 1 và lần 2

Gọi độ dài quãng đường \(AB\) là \(x{\rm{ }}\left( {km} \right){\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\)

+) Từ lúc khởi hành đến khi hai xe gặp nhau lần đầu, ô tô I đi được \(40{\rm{ }}\left( {km} \right)\) , ô tô II đi được

\(\;x-40{\rm{ }}\left( {km} \right)\)

+) Từ lúc gặp nhau lần đầu đến khi hai xe gặp nhau lần sau, ô tô I đi được \(x-40 + 10 = x-30{\rm{ }}\left( {km} \right)\) , ô tô II đi được \(40 + x-10 = x + 30{\rm{ }}\left( {km} \right)\)

Trong cùng một thời gian thì tỉ số hai quãng đường mà hai xe đi được đúng bằng tỉ số vận tốc của hai xe nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x - 40}} = \frac{{x - 30}}{{x + 30}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 40(x + 30) = (x - 40)(x - 30)\\\Leftrightarrow {x^2} - 110{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 110(t/m)\\x = 0(l)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy độ dài quãng đường \(AB\) là \(110km\)

Xem lời giải

Câu hỏi:217525

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.