Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao \(35m\) , hai đáy lần lượt bằng \(30m,50m\) người

Câu hỏi số 217527:

Vận dụng cao

Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao \(35m\) , hai đáy lần lượt bằng \(30m,50m\) người ta làm hai đoạn đường có cùng chiều rộng. Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và các đoạn thẳng nối trung điểm của hai đáy. Tính chiều rộng các đoạn đường đó biết rằng diện tích làm đường chiếm \(0,25\) diện tích hình thang.

A. \(5m\)

B. \(4,5m\)

C. \(4,7m\)

D. \(3,5m\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Vẽ hình mô tả như sau:

Giả sử miếng đất có dạng như hình thang \(ABCD\), đáy nhỏ \(AB = 30m\), đáy lớn \(CD = 50m\), chiều cao \(IJ = 35m\)

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng các đoạn đường cần làm là \(x\left( m \right){\rm{ }}\left( {0 < x < 30} \right)\)

Ta có độ dài đường trung bình của hình thang là \(\frac{{30 + 50}}{2} = 40m\); diện tích hình thang là \(S = \frac{{\left( {30 + 50} \right)}}{2}.35 = 1400{m^2}\)

Diện tích của đoạn đường cần làm thứ nhất là \({S_{IKLJ}} = 35x\) ;

Diện tích của đoạn đường cần làm thứ 2 là \({S_{EGHF}} = \frac{{EF + GH}}{2}.IJ = 40x\)

Vì tổng diện tích làm đường chiếm \(0,25\) diện tích hình thang nên ta có phương trình:

\(35x + 40x - {x^2} = 0,25.1400 \Leftrightarrow {x^2} - 75x + 350 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5(tm)\\x = 70(ktm)\end{array} \right.\)

Vậy chiều rộng các đoạn đường cần làm là \(5m\)

Xem lời giải

Câu hỏi:217527

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.