Cho phương trình \(x - \left( {2m - 1} \right)\sqrt {x + 1} = 0\) (x là ẩn, m là tham số). Phương

Câu hỏi số 217757:

Thông hiểu

Cho phương trình \(x - \left( {2m - 1} \right)\sqrt {x + 1} = 0\)

(x là ẩn, m là tham số). Phương trình đã cho có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm x?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217757

Phương pháp giải

Chia trường hợp của m để tìm x trong mỗi trường hợp đó.

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ge - 1.\)

\(\begin{array}{l}x - \left( {2m - 1} \right)\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow x = \left( {2m - 1} \right)\sqrt {x + 1} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 \ge 0\\x \ge 0\\{x^2} = {\left( {2m - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\ - 1 \le x < 0\\{x^2} = {\left( {2m - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{1}{2}\\x \ge 0\\{x^2} - {\left( {2m - 1} \right)^2}x - {\left( {2m - 1} \right)^2} = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < \frac{1}{2}\\ - 1 \le x < 0\\{x^2} - {\left( {2m - 1} \right)^2}x - {\left( {2m - 1} \right)^2} = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Khi \(m = \frac{1}{2} \Rightarrow \) phương trình có nghiệm x = 0.

khi \(m \ne \frac{1}{2}\) ta có phương trình (1) có ac < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.

\( \Rightarrow pt\left( 1 \right)\) nhận 1 nghiệm dương.

Phương trình (2) nếu nghiệm âm thỏa mãn \( - 1 \le x < 0\) thì có 1 nghiệm, nếu nghiệm âm \(x < - 1\) thì phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình trên luôn có nhiều nhất 1 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10