Cho phương trình \(x - \left( {2m - 1} \right)\sqrt {x + 1} = 0\) (x là ẩn, m là tham số). Phương

Câu hỏi số 217757:

Thông hiểu

Cho phương trình \(x - \left( {2m - 1} \right)\sqrt {x + 1} = 0\)

(x là ẩn, m là tham số). Phương trình đã cho có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm x?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217757

Phương pháp giải

Chia trường hợp của m để tìm x trong mỗi trường hợp đó.

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ge - 1.\)

\(\begin{array}{l}x - \left( {2m - 1} \right)\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow x = \left( {2m - 1} \right)\sqrt {x + 1} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 \ge 0\\x \ge 0\\{x^2} = {\left( {2m - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\ - 1 \le x < 0\\{x^2} = {\left( {2m - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{1}{2}\\x \ge 0\\{x^2} - {\left( {2m - 1} \right)^2}x - {\left( {2m - 1} \right)^2} = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < \frac{1}{2}\\ - 1 \le x < 0\\{x^2} - {\left( {2m - 1} \right)^2}x - {\left( {2m - 1} \right)^2} = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Khi \(m = \frac{1}{2} \Rightarrow \) phương trình có nghiệm x = 0.

khi \(m \ne \frac{1}{2}\) ta có phương trình (1) có ac < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.

\( \Rightarrow pt\left( 1 \right)\) nhận 1 nghiệm dương.

Phương trình (2) nếu nghiệm âm thỏa mãn \( - 1 \le x < 0\) thì có 1 nghiệm, nếu nghiệm âm \(x < - 1\) thì phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình trên luôn có nhiều nhất 1 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.