`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {x\,f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)

Câu 217809: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {x\,f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 1.\)

B. \(I = 2.\)

C. \(I = 4.\)

D. \(I = 8.\)

Câu hỏi : 217809

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt \(t = {x^2},\) lưu ý đổi cận.

  • Đáp án : B
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(t = {x^2} \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }{\rm{d}}x = 2x\,{\rm{d}}x \Leftrightarrow {{{\rm{d}}t} \over 2} = x\,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr   x = 1\,\, \to \,\,t = 1 \hfill \cr}  \right..\)

    Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {{1 \over 2}f\left( t \right)\,{\rm{d}}t}  = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 2}.4 = 2.\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com