Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x

Câu hỏi số 217809:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {x\,f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 1.\)

B. \(I = 2.\)

C. \(I = 4.\)

D. \(I = 8.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217809

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt \(t = {x^2},\) lưu ý đổi cận.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2} \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }{\rm{d}}x = 2x\,{\rm{d}}x \Leftrightarrow {{{\rm{d}}t} \over 2} = x\,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr x = 1\,\, \to \,\,t = 1 \hfill \cr} \right..\)

Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {{1 \over 2}f\left( t \right)\,{\rm{d}}t} = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {1 \over 2}.4 = 2.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.