Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {x\,f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)
Câu 217809: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {x\,f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)
A. \(I = 1.\)
B. \(I = 2.\)
C. \(I = 4.\)
D. \(I = 8.\)
Sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt \(t = {x^2},\) lưu ý đổi cận.
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^2} \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }{\rm{d}}x = 2x\,{\rm{d}}x \Leftrightarrow {{{\rm{d}}t} \over 2} = x\,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr x = 1\,\, \to \,\,t = 1 \hfill \cr} \right..\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {{1 \over 2}f\left( t \right)\,{\rm{d}}t} = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {1 \over 2}.4 = 2.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com