Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) là các hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right],\) có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4,\,\,\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,2\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( t \right){\rm{d}}t} = 1.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} .\)

Câu 217812: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) là các hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right],\) có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4,\,\,\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,2\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( t \right){\rm{d}}t} = 1.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 9.\)

B. \(I = 4.\)

C. \(I = -11.\)

D. \(I = 11.\)

Câu hỏi : 217812

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} ;\,\,\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} ;\,\,\int\limits_a^b {cf\left( x \right)dx} = c\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} .\)

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {g\left( t \right){\rm{d}}t} \)

Suy ra \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_1^2 {g\left( t \right){\rm{d}}t} = - \,2 - 1 = - \,3.\)

Vậy \(I = 2\,\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.4 - \left( { - \,3} \right) = 11.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.