Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_1^e {{{f\left( {\ln x} \right)} \over x}{\rm{d}}x}  = e.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 217817: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_1^e {{{f\left( {\ln x} \right)} \over x}{\rm{d}}x}  = e.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = e.\)

B. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 1.\)

C. \(\int\limits_0^e {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = e.\)

D. \(\int\limits_0^e {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 1.\)

Câu hỏi : 217817

Phương pháp giải:

Tính tích phân sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt \(t = \ln x.\)

  • Đáp án : A
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(t = \ln x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {\left( {\ln x} \right)^\prime }{\rm{d}}x = {{{\rm{d}}x} \over x}\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 1\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr   x = e\,\, \to \,\,t = 1 \hfill \cr}  \right.\)

    Khi đó \(\int\limits_1^e {{{f\left( {\ln x} \right)} \over x}{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^e {f\left( {\ln x} \right).{{{\rm{d}}x} \over x}}  = \int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = e.\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com