Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_1^e {{{f\left( {\ln x}

Câu hỏi số 217817:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_1^e {{{f\left( {\ln x} \right)} \over x}{\rm{d}}x} = e.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = e.\)

B. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1.\)

C. \(\int\limits_0^e {f\left( x \right){\rm{d}}x} = e.\)

D. \(\int\limits_0^e {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217817

Phương pháp giải

Tính tích phân sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt \(t = \ln x.\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \ln x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {\left( {\ln x} \right)^\prime }{\rm{d}}x = {{{\rm{d}}x} \over x}\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 1\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr x = e\,\, \to \,\,t = 1 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó \(\int\limits_1^e {{{f\left( {\ln x} \right)} \over x}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^e {f\left( {\ln x} \right).{{{\rm{d}}x} \over x}} = \int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = e.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.