Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
Câu 217821: Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
A. \(I = - 2.\)
B. \(I = 1.\)
C. \(I = 2.\)
D. \(I = - 1.\)
Sử dụng tính chất của hàm số lẻ: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D là hàm số lẻ khi và chỉ khi: \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\,,\,\,f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\)
-
Đáp án : C(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ \( \Rightarrow \,\,f\left( x \right) = - \,f\left( { - \,x} \right),\,\,\,\forall x \in D.\)
Đặt \(t = - \,x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = - \,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr x = - \,2\,\, \to \,\,t = 2 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( { - \,x} \right){\rm{d}}x} = - \,\int\limits_0^2 {f\left( t \right)\left( { - \,{\rm{d}}t} \right)} = \int\limits_0^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \Rightarrow I = 2.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com