Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính

Câu hỏi số 217821:

Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(I = - 2.\)

B. \(I = 1.\)

C. \(I = 2.\)

D. \(I = - 1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217821

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hàm số lẻ: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D là hàm số lẻ khi và chỉ khi: \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\,,\,\,f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\)

Giải chi tiết

Vì \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ \( \Rightarrow \,\,f\left( x \right) = - \,f\left( { - \,x} \right),\,\,\,\forall x \in D.\)

Đặt \(t = - \,x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = - \,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr x = - \,2\,\, \to \,\,t = 2 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( { - \,x} \right){\rm{d}}x} = - \,\int\limits_0^2 {f\left( t \right)\left( { - \,{\rm{d}}t} \right)} = \int\limits_0^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \Rightarrow I = 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.