Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2.\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Câu 217821: Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2.\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(I =  - 2.\)

B. \(I =  1.\)

C. \(I = 2.\)

D. \(I =  - 1.\)

Câu hỏi : 217821
Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hàm số lẻ: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D là hàm số lẻ khi và chỉ khi: \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\,,\,\,f\left( x \right) =  - f\left( { - x} \right)\)

  • Đáp án : C
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Vì \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ \( \Rightarrow \,\,f\left( x \right) =  - \,f\left( { - \,x} \right),\,\,\,\forall x \in D.\)

    Đặt \(t =  - \,x \Leftrightarrow {\rm{d}}t =  - \,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr   x =  - \,2\,\, \to \,\,t = 2 \hfill \cr}  \right.\)

    Khi đó \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \,\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( { - \,x} \right){\rm{d}}x}  =  - \,\int\limits_0^2 {f\left( t \right)\left( { - \,{\rm{d}}t} \right)}  = \int\limits_0^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  \Rightarrow I = 2.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com