Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và \(\int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3.\) Tính

Câu hỏi số 217829:

Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và \(\int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3.\) Tính \(I = \int\limits_{ - \,1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 2.\)

B. \(I = 3.\)

C. \(I = -3.\)

D. \(I = 6.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217829

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hàm số chẵn: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D là hàm số chẵn khi và chỉ khi: \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\,,\,\,f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\).

Sau đó áp dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết

Vì \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn \( \Rightarrow \,\,f\left( x \right) = f\left( { - \,x} \right),\,\,\,\forall x \in D.\)

Đặt \(t = - \,x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = - \,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = - \,1\,\, \to \,\,t = 1 \hfill \cr x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó \(\int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( { - \,x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_1^0 {f\left( t \right)\left( { - \,{\rm{d}}t} \right)} = \int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3.\)

Vậy \(I = \int\limits_{ - \,1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 + 3 = 6.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.