Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và \(\int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3.\) Tính \(I = \int\limits_{ - \,1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
Câu 217829: Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và \(\int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3.\) Tính \(I = \int\limits_{ - \,1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
A. \(I = 2.\)
B. \(I = 3.\)
C. \(I = -3.\)
D. \(I = 6.\)
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của hàm số chẵn: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D là hàm số chẵn khi và chỉ khi: \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\,,\,\,f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\).
Sau đó áp dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} .\)
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn \( \Rightarrow \,\,f\left( x \right) = f\left( { - \,x} \right),\,\,\,\forall x \in D.\)
Đặt \(t = - \,x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = - \,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = - \,1\,\, \to \,\,t = 1 \hfill \cr x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó \(\int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( { - \,x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_1^0 {f\left( t \right)\left( { - \,{\rm{d}}t} \right)} = \int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3.\)
Vậy \(I = \int\limits_{ - \,1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 + 3 = 6.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
