Cho biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,2,\,\,\int\limits_1^4 {f\left( x

Câu hỏi số 217832:

Thông hiểu

Cho biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,2,\,\,\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) và \(\int\limits_1^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 7.\) Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 10.\)

B. \(\int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1.\)

C. \(\int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \,5.\)

D. \(\int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - \,2.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217832

Phương pháp giải

Suy ra trực tiếp từ các đáp án, sử dụng các công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} ;\,\,\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} ;\,\,\int\limits_a^b {cf\left( x \right)dx} = c\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \matrix{ \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 + 7 = 10 \hfill \cr \int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 4\,\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - 2\,\int\limits_1^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 4.3 - 2.7 = - \,2 \hfill \cr} \right.\)

Lại có \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,\int\limits_3^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \Rightarrow \int\limits_3^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2 \Rightarrow \int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_3^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2 + 3 = 5 \Rightarrow \) B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.