Cho \(A = \int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1\) và \(B =

Câu hỏi số 217839:

Vận dụng

Cho \(A = \int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1\) và \(B = \int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - \,3.\) Giá trị của \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng:

A. \({3 \over 7}.\)

B. \({11 \over 7}.\)

C. \({-5 \over 7}.\)

D. \({1 \over 2}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217839

Phương pháp giải

Đặt hai tích phân \(C = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,\,\,\,D = \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \), suy ra hệ phương trình hai ẩn C, D và giải hệ phương trình đó.

Giải chi tiết

Đặt hai tích phân \(C = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,\,\,\,D = \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Khi đó \(A = 1 \Leftrightarrow 3\,\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + 2\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1 \Leftrightarrow 3C + 2D = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Và \(B = - \,3 \Leftrightarrow 2\,\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,3 \Leftrightarrow 2C - D = - \,3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(\left\{ \matrix{ 3C + 2D = 1 \hfill \cr 2C - D = - \,3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = - {5 \over 7} \hfill \cr D = {{11} \over 7} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - {5 \over 7}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.