Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} =

Câu hỏi số 217841:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1,\,\,\int\limits_1^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính giá trị biểu thức \(I = \int\limits_0^3 {\left[ {f\left( {{x \over 3}} \right) + f\left( {3x} \right)} \right]{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = - 4.\)

B. \(I = 4.\)

C. \(I = - 9.\)

D. \(I = 9.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217841

Phương pháp giải

Sử dụng công thức vi phân \(du = u'dx\) , áp dụng ta có: \(f\left( {{x \over 3}} \right)dx = 3f\left( {{x \over 3}} \right)d\left( {{x \over 3}} \right),f\left( {3x} \right)dx = {1 \over 3}f\left( {3x} \right)d\left( {3x} \right)\) và lưu ý rằng \(f\left( x \right)dx = f\left( u \right)dx = f\left( v \right)dv = ...\) và đổi cận.

Áp dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3.\) Khi đó

\(\eqalign{ & I = \int\limits_0^3 {\left[ {f\left( {{x \over 3}} \right) + f\left( {3x} \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^3 {f\left( {{x \over 3}} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^3 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \cr & = 3\int\limits_0^1 {f\left( {{x \over 3}} \right){\rm{d}}\left( {{x \over 3}} \right)} + {1 \over 3}\int\limits_0^9 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}\left( {3x} \right)} = 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + {1 \over 3}\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.