Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1,\,\,\int\limits_1^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính giá trị biểu thức \(I = \int\limits_0^3 {\left[ {f\left( {{x \over 3}} \right) + f\left( {3x} \right)} \right]{\rm{d}}x} .\)

Câu 217841: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1,\,\,\int\limits_1^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính giá trị biểu thức \(I = \int\limits_0^3 {\left[ {f\left( {{x \over 3}} \right) + f\left( {3x} \right)} \right]{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = - 4.\)

B. \(I = 4.\)

C. \(I = - 9.\)

D. \(I = 9.\)

Câu hỏi : 217841

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức vi phân \(du = u'dx\) , áp dụng ta có: \(f\left( {{x \over 3}} \right)dx = 3f\left( {{x \over 3}} \right)d\left( {{x \over 3}} \right),f\left( {3x} \right)dx = {1 \over 3}f\left( {3x} \right)d\left( {3x} \right)\) và lưu ý rằng \(f\left( x \right)dx = f\left( u \right)dx = f\left( v \right)dv = ...\) và đổi cận.

Áp dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} .\)

Đáp án : B
(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3.\) Khi đó

\(\eqalign{ & I = \int\limits_0^3 {\left[ {f\left( {{x \over 3}} \right) + f\left( {3x} \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^3 {f\left( {{x \over 3}} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^3 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \cr & = 3\int\limits_0^1 {f\left( {{x \over 3}} \right){\rm{d}}\left( {{x \over 3}} \right)} + {1 \over 3}\int\limits_0^9 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}\left( {3x} \right)} = 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + {1 \over 3}\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4. \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.