`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ? 

Câu 217838: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ? 

A. \(\int\limits_0^1 {{x^2}.f\left( {{x^3}} \right)dx}  = \frac{2}{3}\)

B. \(\int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx}  =  2.\)

C. \(\int\limits_0^1 {x.f\left( {{x^2}} \right)dx}  = 1\).        

D. A, B, C đều đúng.

Câu hỏi : 217838

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức vi phân \(du = u'dx\) , áp dụng ta có: \(f\left( {1 - x} \right)dx =  - f\left( {1 - x} \right)d\left( {1 - x} \right);\,\,xf\left( {{x^2}} \right)dx = {1 \over 2}f\left( {{x^2}} \right)d\left( {{x^2}} \right)\), lưu ý rằng \(f\left( x \right)dx = f\left( u \right)dx = f\left( v \right)dv = ...\)  và đổi cận.

  • Đáp án : D
    (15) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Dựa vào các đáp án, ta thấy rằng

    \(\int\limits_0^1 {{x^2}.f\left( {{x^3}} \right)dx}  = \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {f\left( {{x^3}} \right)d\left( {{x^3}} \right)}  = \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = \frac{2}{3}\)

    \(\int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)\,{\rm{d}}x}  =  - \int\limits_1^0 {f\left( {1 - x} \right)\,{\rm{d}}\left( {1 - x} \right)}  =  \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  2.\)

    \(\int\limits_0^1 {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 2}.\int\limits_0^1 {f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}\left( {{x^2}} \right)}  = {1 \over 2}.\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 1\).

    Chọn D. 

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com