Cho \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 729,\,\) \(\,\int\limits_0^3 {f\left( {x + 6}

Câu hỏi số 217843:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 729,\,\) \(\,\int\limits_0^3 {f\left( {x + 6} \right){\rm{d}}x} = 513.\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 414.\)

B. \(I = 72.\)

C. \(I = 342.\)

D. \(I = 216.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217843

Phương pháp giải

Sử dụng công thức vi phân \(du = u'dx\) , áp dụng ta có: \(f\left( {x + 6} \right)dx = f\left( {x + 6} \right)d\left( {x + 6} \right)\) và lưu ý rằng \(f\left( x \right)dx = f\left( u \right)dx = f\left( v \right)dv = ...\( và đổi cận.

Áp dụng linh hoạt công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} ,\) sau đó tính I.

Giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( {x + 6} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_6^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 513 \Rightarrow \int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_6^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_9^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 216.\).

Vậy \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} = {1 \over 3}.\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {1 \over 3}.216 = 72.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.