Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2}

Câu hỏi số 217845:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} .\) Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. \(\int\limits_{ - \,1}^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} = 2.\)

B. \(\int\limits_{ - \,3}^3 {f\left( {x + 1} \right){\rm{d}}x} = 2.\)

C. \(\int\limits_{ - \,1}^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} = 1.\)

D. \(\int\limits_0^6 {{1 \over 2}f\left( {x - 2} \right){\rm{d}}x} = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217845

Phương pháp giải

Xét trực tiếp các đáp án, tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Xét các đáp án, ta thấy rằng

Đáp án A. Đặt \(t = 2x \Leftrightarrow {\rm{d}}x = {{{\rm{d}}t} \over 2}\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = - \,1\,\, \to \,\,t = - \,2 \hfill \cr x = 2\,\, \to \,\,t = 4 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó \(\int\limits_{ - \,1}^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} = {1 \over 2}\int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = {1 \over 2}.2 = 1\,\, \Rightarrow \) A sai và C đúng.

Đáp án B. Đặt \(t = x + 1 \Leftrightarrow {\rm{d}}x = {\rm{d}}t\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = - \,3\,\, \to \,\,t = - \,2 \hfill \cr x = 3\,\, \to \,\,t = 4 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó \(\int\limits_{ - \,3}^3 {f\left( {x + 1} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\)

Đáp án D. Làm tương tự như đáp án A, B bằng cách đặt \(t = x - 2 \Rightarrow \int\limits_0^6 {{1 \over 2}f\left( {x - 2} \right){\rm{d}}x} = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.