Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} .\) Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu 217845: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} .\) Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. \(\int\limits_{ - \,1}^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x}  = 2.\)

B. \(\int\limits_{ - \,3}^3 {f\left( {x + 1} \right){\rm{d}}x}  = 2.\)

C. \(\int\limits_{ - \,1}^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x}  = 1.\)

D. \(\int\limits_0^6 {{1 \over 2}f\left( {x - 2} \right){\rm{d}}x}  = 1.\)

Câu hỏi : 217845

Phương pháp giải:

Xét trực tiếp các đáp án, tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét các đáp án, ta thấy rằng

    Đáp án A. Đặt \(t = 2x \Leftrightarrow {\rm{d}}x = {{{\rm{d}}t} \over 2}\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x =  - \,1\,\, \to \,\,t =  - \,2 \hfill \cr   x = 2\,\, \to \,\,t = 4 \hfill \cr}  \right.\)

    Khi đó \(\int\limits_{ - \,1}^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 2}\int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = {1 \over 2}.2 = 1\,\, \Rightarrow \) A saiC đúng.

    Đáp án B. Đặt \(t = x + 1 \Leftrightarrow {\rm{d}}x = {\rm{d}}t\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x =  - \,3\,\, \to \,\,t =  - \,2 \hfill \cr   x = 3\,\, \to \,\,t = 4 \hfill \cr}  \right.\)

    Khi đó \(\int\limits_{ - \,3}^3 {f\left( {x + 1} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2.\)

    Đáp án D. Làm tương tự như đáp án A, B bằng cách đặt \(t = x - 2 \Rightarrow \int\limits_0^6 {{1 \over 2}f\left( {x - 2} \right){\rm{d}}x}  = 1.\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com