Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị dương và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {3;4} \right],\) biết rằng \(f\left( 3 \right) = 2,\,\,f\left( 4 \right) = 8.\) Tính \(I = \int\limits_3^4 {{{f'\left( x \right)} \over {f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} .\)
Câu 217846: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị dương và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {3;4} \right],\) biết rằng \(f\left( 3 \right) = 2,\,\,f\left( 4 \right) = 8.\) Tính \(I = \int\limits_3^4 {{{f'\left( x \right)} \over {f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} .\)
A. \(I = 2\ln 4.\)
B. \(I = -\ln 4.\)
C. \(I = 2\ln 2.\)
D. \(I = -2\ln 2.\)
Quảng cáo
Đặt \(t = f\left( x \right)\) sau đó tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
-
Đáp án : C(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = f\left( x \right) \Leftrightarrow {\rm{d}}t = f'\left( x \right){\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 3\,\, \to \,\,t = f\left( 3 \right) = 2 \hfill \cr x = 4\,\, \to \,\,t = f\left( 4 \right) = 8 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó \(I = \int\limits_3^4 {{{f'\left( x \right)} \over {f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} = \int\limits_2^8 {{{{\rm{d}}t} \over t}} = \left. {\ln \left| t \right|} \right|_2^8 = \ln 8 - \ln 2 = \ln 4 = 2\ln 2.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
