Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị dương và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên

Câu hỏi số 217846:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị dương và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {3;4} \right],\) biết rằng \(f\left( 3 \right) = 2,\,\,f\left( 4 \right) = 8.\) Tính \(I = \int\limits_3^4 {{{f'\left( x \right)} \over {f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 2\ln 4.\)

B. \(I = -\ln 4.\)

C. \(I = 2\ln 2.\)

D. \(I = -2\ln 2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217846

Phương pháp giải

Đặt \(t = f\left( x \right)\) sau đó tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Đặt \(t = f\left( x \right) \Leftrightarrow {\rm{d}}t = f'\left( x \right){\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 3\,\, \to \,\,t = f\left( 3 \right) = 2 \hfill \cr x = 4\,\, \to \,\,t = f\left( 4 \right) = 8 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó \(I = \int\limits_3^4 {{{f'\left( x \right)} \over {f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} = \int\limits_2^8 {{{{\rm{d}}t} \over t}} = \left. {\ln \left| t \right|} \right|_2^8 = \ln 8 - \ln 2 = \ln 4 = 2\ln 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.