Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên R và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over {12}}} {{{f\left( {2\tan 3x} \right)} \over {{{\cos }^2}3x}}{\rm{d}}x} .\)
Câu 217847: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên R và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over {12}}} {{{f\left( {2\tan 3x} \right)} \over {{{\cos }^2}3x}}{\rm{d}}x} .\)
A. \(I = {1 \over 3}.\)
B. \(I = {2 \over 3}.\)
C. \(I = {4 \over 3}.\)
D. \(I = {8 \over 3}.\)
Quảng cáo
Đặt \(t = 2\tan 3x\) sau đó tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. Lưu ý công thức tính đạo hàm của hàm hợp.
-
Đáp án : B(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 2\tan 3x \Leftrightarrow dt = {6 \over {{{\cos }^2}3x}}dx \Leftrightarrow {{dt} \over 6} = {{dx} \over {{{\cos }^2}3x}}\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \to t = 0 \hfill \cr x = {\pi \over {12}} \to t = 2 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^{{\pi \over {12}}} {{{f\left( {2\tan 3x} \right)} \over {{{\cos }^2}3x}}dx} = \int\limits_0^2 {{{f\left( t \right)} \over 6}dt} = {1 \over 6}.\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} = {1 \over 6}.\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = {2 \over 3}\).
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
