Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên R và \(\int\limits_0^2 {f\left( x

Câu hỏi số 217847:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên R và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over {12}}} {{{f\left( {2\tan 3x} \right)} \over {{{\cos }^2}3x}}{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = {1 \over 3}.\)

B. \(I = {2 \over 3}.\)

C. \(I = {4 \over 3}.\)

D. \(I = {8 \over 3}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217847

Phương pháp giải

Đặt \(t = 2\tan 3x\) sau đó tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. Lưu ý công thức tính đạo hàm của hàm hợp.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2\tan 3x \Leftrightarrow dt = {6 \over {{{\cos }^2}3x}}dx \Leftrightarrow {{dt} \over 6} = {{dx} \over {{{\cos }^2}3x}}\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \to t = 0 \hfill \cr x = {\pi \over {12}} \to t = 2 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó \(I = \int\limits_0^{{\pi \over {12}}} {{{f\left( {2\tan 3x} \right)} \over {{{\cos }^2}3x}}dx} = \int\limits_0^2 {{{f\left( t \right)} \over 6}dt} = {1 \over 6}.\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} = {1 \over 6}.\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = {2 \over 3}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.