Cho biết \(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 4 ,\) \( \int\limits_2^3 {f\left( z \right){\rm{d}}z} = 2, \) \(\int\limits_9^{16} {{{f\left( {\sqrt t } \right)} \over {\sqrt t }}{\rm{d}}t} = 3\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
Câu 217848: Cho biết \(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 4 ,\) \( \int\limits_2^3 {f\left( z \right){\rm{d}}z} = 2, \) \(\int\limits_9^{16} {{{f\left( {\sqrt t } \right)} \over {\sqrt t }}{\rm{d}}t} = 3\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
A. \(I = 10.\)
B. \(I = {{23} \over 2}.\)
C. \(I = {{17} \over 2}.\)
D. \(I = 8.\)
Sử dụng công thức vi phân \(du = u'dx\) , áp dụng ta có: \(f\left( {x + 6} \right)dx = f\left( {x + 6} \right)d\left( {x + 6} \right)\) và lưu ý rằng \(f\left( x \right)dx = f\left( u \right)dx = f\left( v \right)dv = ...\) và đổi cận.
Áp dụng linh hoạt công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^d {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} \) để tính I.
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có
\(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} = {1 \over 2}.\int\limits_0^{\sqrt 2 } {f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}\left( {{x^2}} \right)} \)
\(= {1 \over 2}\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8.\)
Lại có:
\(\int\limits_9^{16} {{{f\left( {\sqrt t } \right)} \over {\sqrt t }}{\rm{d}}t} = 2.\int\limits_9^{16} {f\left( {\sqrt t } \right){\rm{d}}\left( {\sqrt t } \right)} = 2.\int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}\)
\( \Rightarrow \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = {3 \over 2}\)
Và \(\int\limits_2^3 {f\left( z \right){\rm{d}}z} = \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) suy ra \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{23} \over 2}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com