Cho biết \(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 4 ,\) \( \int\limits_2^3 {f\left( z

Câu hỏi số 217848:

Vận dụng cao

Cho biết \(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 4 ,\) \( \int\limits_2^3 {f\left( z \right){\rm{d}}z} = 2, \) \(\int\limits_9^{16} {{{f\left( {\sqrt t } \right)} \over {\sqrt t }}{\rm{d}}t} = 3\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 10.\)

B. \(I = {{23} \over 2}.\)

C. \(I = {{17} \over 2}.\)

D. \(I = 8.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217848

Phương pháp giải

Sử dụng công thức vi phân \(du = u'dx\) , áp dụng ta có: \(f\left( {x + 6} \right)dx = f\left( {x + 6} \right)d\left( {x + 6} \right)\) và lưu ý rằng \(f\left( x \right)dx = f\left( u \right)dx = f\left( v \right)dv = ...\) và đổi cận.

Áp dụng linh hoạt công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^d {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} \) để tính I.

Giải chi tiết

Ta có

\(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} = {1 \over 2}.\int\limits_0^{\sqrt 2 } {f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}\left( {{x^2}} \right)} \)

\(= {1 \over 2}\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8.\)

Lại có:

\(\int\limits_9^{16} {{{f\left( {\sqrt t } \right)} \over {\sqrt t }}{\rm{d}}t} = 2.\int\limits_9^{16} {f\left( {\sqrt t } \right){\rm{d}}\left( {\sqrt t } \right)} = 2.\int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}\)

\( \Rightarrow \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = {3 \over 2}\)

Và \(\int\limits_2^3 {f\left( z \right){\rm{d}}z} = \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) suy ra \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {{23} \over 2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.