Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho biết \(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x}  = 4 ,\) \( \int\limits_2^3 {f\left( z \right){\rm{d}}z}  = 2, \) \(\int\limits_9^{16} {{{f\left( {\sqrt t } \right)} \over {\sqrt t }}{\rm{d}}t}  = 3\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Câu 217848: Cho biết \(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x}  = 4 ,\) \( \int\limits_2^3 {f\left( z \right){\rm{d}}z}  = 2, \) \(\int\limits_9^{16} {{{f\left( {\sqrt t } \right)} \over {\sqrt t }}{\rm{d}}t}  = 3\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 10.\)

B. \(I = {{23} \over 2}.\)

C. \(I = {{17} \over 2}.\)

D. \(I = 8.\)

Câu hỏi : 217848
Phương pháp giải:

Sử dụng công thức vi phân \(du = u'dx\) , áp dụng ta có: \(f\left( {x + 6} \right)dx = f\left( {x + 6} \right)d\left( {x + 6} \right)\) và lưu ý rằng \(f\left( x \right)dx = f\left( u \right)dx = f\left( v \right)dv = ...\)  và đổi cận.


Áp dụng linh hoạt công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_c^d {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} \) để tính I.

  • Đáp án : B
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có

    \(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 2}.\int\limits_0^{\sqrt 2 } {f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}\left( {{x^2}} \right)}  \)

    \(= {1 \over 2}\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 8.\)

    Lại có:

    \(\int\limits_9^{16} {{{f\left( {\sqrt t } \right)} \over {\sqrt t }}{\rm{d}}t}  = 2.\int\limits_9^{16} {f\left( {\sqrt t } \right){\rm{d}}\left( {\sqrt t } \right)}  = 2.\int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}\)

    \(  \Rightarrow \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx}  = {3 \over 2}\)

    Và \(\int\limits_2^3 {f\left( z \right){\rm{d}}z}  = \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\) suy ra \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = {{23} \over 2}.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com