`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {f\left( {\tan x} \right){\rm{d}}x}  = 4,\,\,\int\limits_0^1 {{{{x^2}f\left( x \right)} \over {{x^2} + 1}}{\rm{d}}x}  = 2.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Câu 217850: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {f\left( {\tan x} \right){\rm{d}}x}  = 4,\,\,\int\limits_0^1 {{{{x^2}f\left( x \right)} \over {{x^2} + 1}}{\rm{d}}x}  = 2.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 2.\)

B. \(I = 8.\)

C. \(I = -2.\)

D. \(I = 6.\)

Câu hỏi : 217850

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \tan x\) sau đó tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. Sử dụng công thức  \({1 \over {{{\cos }^2}x}} = {\tan ^2}x + 1.\)

  • Đáp án : D
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(t = \tan x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over {{{\cos }^2}x}} = \left( {{{\tan }^2}x + 1} \right){\rm{d}}x \Leftrightarrow {\rm{d}}x = {{{\rm{d}}t} \over {{t^2} + 1}}.\) Và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr   x = {\pi  \over 4}\,\, \to \,\,t = 1 \hfill \cr}  \right.\)

    Khi đó \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {f\left( {\tan x} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {{{f\left( t \right)} \over {{t^2} + 1}}{\rm{d}}t}  = \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{x^2} + 1}}{\rm{d}}x}  = 4.\)

    Vậy \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)f\left( x \right)} \over {{x^2} + 1}}}  = \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right) + {x^2}f\left( x \right)} \over {{x^2} + 1}}}  = \int\limits_0^1 {{{f\left( x \right)} \over {{x^2} + 1}}{\rm{d}}x}  + \int\limits_0^1 {{{{x^2}f\left( x \right)} \over {{x^2} + 1}}{\rm{d}}x}  = 4 + 2 = 6.\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com