Hàm số\(y={{x}^{3}}-mx+1\) có hai cực trị khi và chỉ khi
Câu 217868: Hàm số\(y={{x}^{3}}-mx+1\) có hai cực trị khi và chỉ khi
A. \(m=0\)
B. \(m>0\)
C. \(m<0\)
D. \(m\ne 0\)
Quảng cáo
Dùng điều kiện cần và đủ cho cực trị của hàm số để tìm cực trị.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để có hai điểm cực trị thì phương trình \(y'=3{{x}^{2}}-m=0\) cần có hai nghiệm phân biệt. Khi đó điều kiện là \(m>0.\) Với điều kiện này ta tìm được hai nghiệm \({{x}_{1}}=-\sqrt{\frac{m}{3}},{{x}_{2}}=\sqrt{\frac{m}{3}}.\) Ta có \(y''\left( x \right)=6x\Rightarrow y''\left( {{x}_{1}} \right)=-6\sqrt{\frac{m}{3}}<0,\,\,y''\left( {{x}_{2}} \right)=6\sqrt{\frac{m}{3}}>0.\) Do đó \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) tương ứng là các điểm cực đại và cực tiểu.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
