Một người vào gửi ngân hàng 100000000 Vnđ, kì hạn 1 năm, thể thức lãi suất kép, với lãi suất 7,5% một năm. Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra, và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được 165000000 Vnđ?

Câu 217870: Một người vào gửi ngân hàng 100000000 Vnđ, kì hạn 1 năm, thể thức lãi suất kép, với lãi suất 7,5% một năm. Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra, và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được 165000000 Vnđ?

A. 9 năm

B. 6 năm

C. 8 năm

D. 7 năm

Câu hỏi : 217870

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tính số tiền người đó nhận được tại năm thứ \(n.\)Cụ thể số tiền này là \(a{{\left( 1+\alpha \right)}^{n}},\,\,a=100000000.\) Tìm \(n\) nhỏ nhất ở bất phương trình \(a{{\left( 1+\alpha \right)}^{n}}\ge 1,65a.\)

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(a=100.000.000.\) Sau năm thứ nhất người đó nhận được số lãi là \(0,075a.\) Do đó tổng số tiền của người đó nhận được sau năm thứ nhất là \(a+0,075a=a\left( 1+\alpha \right),\,\,\alpha =0,075.\)

Sau năm thứ hai người đó nhận được số tiền lãi là \(a\left( 1+\alpha \right)\alpha .\) Do đó tổng số tiền sau năm thứ hai là \(a\left( 1+\alpha \right)+a\left( 1+\alpha \right)\alpha =a{{\left( 1+\alpha \right)}^{2}}.\)

Tương tự sau năm thứ \(n\) người đó nhận được số tiền là \(a{{\left( 1+\alpha \right)}^{n}}.\) Ta cần tìm số \(n\) nhỏ nhất sao cho \(a{{\left( 1+\alpha \right)}^{n}}\ge 165.000.000=1,65a.\) Khi đó ta có

\({{\left( 1+\alpha \right)}^{n}}\ge 1,65\Leftrightarrow n\ln \left( 1+\alpha \right)\ge \ln \left( 1,65 \right)\Leftrightarrow n\ge \frac{\ln \left( 1,65 \right)}{\ln \left( 1+\alpha \right)}=\frac{\ln \left( 1,65 \right)}{\ln \left( 1+0,075 \right)}>6.\)Vậy \(n\) nhỏ nhất là \(7.\)

Chọn đáp án D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.