Một người vào gửi ngân hàng 100000000 Vnđ, kì hạn 1 năm, thể thức lãi suất kép, với lãi

Câu hỏi số 217870:

Thông hiểu

Một người vào gửi ngân hàng 100000000 Vnđ, kì hạn 1 năm, thể thức lãi suất kép, với lãi suất 7,5% một năm. Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra, và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được 165000000 Vnđ?

A. 9 năm

B. 6 năm

C. 8 năm

D. 7 năm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217870

Phương pháp giải

Tính số tiền người đó nhận được tại năm thứ \(n.\)Cụ thể số tiền này là \(a{{\left( 1+\alpha \right)}^{n}},\,\,a=100000000.\) Tìm \(n\) nhỏ nhất ở bất phương trình \(a{{\left( 1+\alpha \right)}^{n}}\ge 1,65a.\)

Giải chi tiết

Đặt \(a=100.000.000.\) Sau năm thứ nhất người đó nhận được số lãi là \(0,075a.\) Do đó tổng số tiền của người đó nhận được sau năm thứ nhất là \(a+0,075a=a\left( 1+\alpha \right),\,\,\alpha =0,075.\)

Sau năm thứ hai người đó nhận được số tiền lãi là \(a\left( 1+\alpha \right)\alpha .\) Do đó tổng số tiền sau năm thứ hai là \(a\left( 1+\alpha \right)+a\left( 1+\alpha \right)\alpha =a{{\left( 1+\alpha \right)}^{2}}.\)

Tương tự sau năm thứ \(n\) người đó nhận được số tiền là \(a{{\left( 1+\alpha \right)}^{n}}.\) Ta cần tìm số \(n\) nhỏ nhất sao cho \(a{{\left( 1+\alpha \right)}^{n}}\ge 165.000.000=1,65a.\) Khi đó ta có

\({{\left( 1+\alpha \right)}^{n}}\ge 1,65\Leftrightarrow n\ln \left( 1+\alpha \right)\ge \ln \left( 1,65 \right)\Leftrightarrow n\ge \frac{\ln \left( 1,65 \right)}{\ln \left( 1+\alpha \right)}=\frac{\ln \left( 1,65 \right)}{\ln \left( 1+0,075 \right)}>6.\)Vậy \(n\) nhỏ nhất là \(7.\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.