Phương trình \({{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}-3x-m+10)=3\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

Câu 217882: Phương trình \({{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}-3x-m+10)=3\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

A. \(m>2\)

B. \(m<2\)

C. \(m>4\)

D. \(m<4\)

Câu hỏi : 217882

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(x,\) tham số \(m.\) Để phương trình bậc hai có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) trái dấu thì \({{x}_{1}}{{x}_{2}}<0.\) Dùng định lý Vi-et để xử lý

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện \(-{{x}^{2}}-3x-m+10>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+10-m<0\,\,\left( 1 \right).\)

Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(-{{x}^{2}}-3x-m+10=8\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+m-2=0\,\,\left( 2 \right).\)

Để phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm trái dấu thì \(m-2<0\Leftrightarrow m<2.\) Thay \({{x}^{2}}+3x+m-2=0\) vào \(\left( 1 \right)\) ta nhận được \(0>{{x}^{2}}+3x+10-m={{x}^{2}}+3x+m-2+12-2m=12-2m\Leftrightarrow 6>m.\)

Vậy với \(2>m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B.

Chú ý:
Thông thường với bài này học sinh hay mắc sai lầm là đưa ra phương trình \(\left( 2 \right)\) và tìm giá trị \(m\) mà quên mất tìm điều kiện để phương trình có nghĩa, tức là quên đưa ra bất phương trình \(\left( 1 \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.