Phương trình \({{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}-3x-m+10)=3\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

Câu hỏi số 217882:

Thông hiểu

A. \(m>2\)

B. \(m<2\)

C. \(m>4\)

D. \(m<4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217882

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(x,\) tham số \(m.\) Để phương trình bậc hai có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) trái dấu thì \({{x}_{1}}{{x}_{2}}<0.\) Dùng định lý Vi-et để xử lý

Giải chi tiết

Điều kiện \(-{{x}^{2}}-3x-m+10>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+10-m<0\,\,\left( 1 \right).\)

Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(-{{x}^{2}}-3x-m+10=8\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+m-2=0\,\,\left( 2 \right).\)

Để phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm trái dấu thì \(m-2<0\Leftrightarrow m<2.\) Thay \({{x}^{2}}+3x+m-2=0\) vào \(\left( 1 \right)\) ta nhận được \(0>{{x}^{2}}+3x+10-m={{x}^{2}}+3x+m-2+12-2m=12-2m\Leftrightarrow 6>m.\)

Vậy với \(2>m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B.

Chú ý khi giải

Thông thường với bài này học sinh hay mắc sai lầm là đưa ra phương trình \(\left( 2 \right)\) và tìm giá trị \(m\) mà quên mất tìm điều kiện để phương trình có nghĩa, tức là quên đưa ra bất phương trình \(\left( 1 \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.