Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( m-\frac{2}{3} \right)x+5\) đạt cực tiểu tại \(x=1\)thì m

Câu hỏi số 217888:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( m-\frac{2}{3} \right)x+5\) đạt cực tiểu tại \(x=1\)thì m bằng:

A. \(m=\frac{3}{7}\)

B. \(m=\frac{7}{3}\)

C. \(m=\frac{2}{5}\)

D. \(m=0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217888

Phương pháp giải

Dùng điều kiện cần và đủ cho cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(y'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2mx+\left( m-\frac{2}{3} \right),\,\,y''\left( x \right)=6x-2m.\) Để \(y\) đạt cực tiểu tại \(x=1\) thì điều kiện cần và đủ là

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3.1^2} - 2m.1 + \left( {m - \frac{2}{3}} \right) = 0\\6.1 - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + \frac{7}{3} = 0\\3 > m\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{7}{3}.\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.