Hình chóp S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\), ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Khi đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

Câu 217899: Hình chóp S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\), ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Khi đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

A. \(a\)

B. \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

C. \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)

D. \(2a\)

Câu hỏi : 217899

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(B\) xuống \(AC.\) Chứng minh \(BH\bot \left( SAC \right).\)Dùng công thức trong tam giác vuông \(ABC\) để tính \(BH.\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Hạ \(BH\bot AC.\) Theo giả thiết \(SA\bot \left( ABC \right)\) nên \(SA\bot AC.\) Kết hợp với \(BH\bot AC\)

ta nhận được \(BH\bot \left( SAC \right).\) Do đó \(d\left( BH,\left( SAC \right) \right)=BH.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BH\) là đường cao nên

\(\frac{1}{B{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{B{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow BH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)a

Chọn đáp án B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.