Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy \({{60}^{\circ
Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy \({{60}^{\circ }}\) . Thể tích khối chóp đó bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chứng minh với \(H\) là giao của hai đường chéo của đáy thì \(SH\) là đường cao của chóp. Tính \(SH\) và dùng công thức thể tích của hình chóp để tính thể tích.
Đặt \(H=AC\cap BD.\) Khi đó \(SH\bot \left( ABCD \right).\) Vì góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\)nên \(\widehat{SCH}={{60}^{0}}.\)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\)
ta có \(HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Tam giác vuông \(SHC\) vuông tại \(H\) nên
\(\tan \widehat{C}=\frac{SH}{HC}\Rightarrow SH=HC.\tan \widehat{C}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
Thể tích của hình chóp là \(V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\)
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
