Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy \({{60}^{\circ }}\) . Thể tích khối chóp đó bằng

Câu 217901: Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy \({{60}^{\circ }}\) . Thể tích khối chóp đó bằng

A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)

Câu hỏi : 217901

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Chứng minh với \(H\) là giao của hai đường chéo của đáy thì \(SH\) là đường cao của chóp. Tính \(SH\) và dùng công thức thể tích của hình chóp để tính thể tích.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Đặt \(H=AC\cap BD.\) Khi đó \(SH\bot \left( ABCD \right).\) Vì góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\)nên \(\widehat{SCH}={{60}^{0}}.\)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\)

ta có \(HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Tam giác vuông \(SHC\) vuông tại \(H\) nên

\(\tan \widehat{C}=\frac{SH}{HC}\Rightarrow SH=HC.\tan \widehat{C}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)

Thể tích của hình chóp là \(V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\)

Chọn đáp án D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.