Cho hàm số\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{\text{x}}^{2}}-\left( m+1 \right)x+5\), nghịch biến trên \(\left[ -1;1

Câu hỏi số 217922:

Thông hiểu

Cho hàm số\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{\text{x}}^{2}}-\left( m+1 \right)x+5\), nghịch biến trên \(\left[ -1;1 \right]\). Giá trị nhỏ nhất có thể được của m là:

A. 5

B. 4

C. -4

D. -1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217922

Phương pháp giải

Sử dụng kết quả hàm số \(y=f\left( x \right)\)nghịch biến trên tập \(D,\) khi \(y'=f'\left( x \right)\le 0,\,\,\forall x\in D.\)

Giải chi tiết

Ta có \(y'={{x}^{2}}+4x-\left( m+1 \right).\) Do hàm số nghịch biến trên \(\left[ -1,1 \right]\) nên ta phải có \(y'\le 0,\,\,\forall x\in \left[ -1,1 \right]\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x-\left( m+1 \right)\le 0,\,\,\forall x\in \left[ -1,1 \right]\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x-1\le m,\,\,\forall x\in \left[ -1,1 \right].\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+4x-1\) trên \(\left[ -1,1 \right].\) Ta có \(f'\left( x \right)=2x+4=2\left( x+1 \right)+2\ge 2>0,\,\,\forall x\in \left[ -1,1 \right].\) Do đó \(f\) đồng biến trên \(\left[ -1,1 \right].\) Vì vậy \(f\left( x \right)\le f\left( 1 \right)=4.\) Như vậy để \({{x}^{2}}+4x-1\le m,\,\forall x\in \left[ -1,1 \right]\) thì \(m\ge f\left( 1 \right)=4.\) Vậy giá trị nhỏ nhất của \(m\) là \(4.\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.