Cho hàm số\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{\text{x}}^{2}}-\left( m+1 \right)x+5\), nghịch biến trên \(\left[ -1;1 \right]\). Giá trị nhỏ nhất có thể được của m là:

Câu 217922: Cho hàm số\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{\text{x}}^{2}}-\left( m+1 \right)x+5\), nghịch biến trên \(\left[ -1;1 \right]\). Giá trị nhỏ nhất có thể được của m là:

A. 5

B. 4

C. -4

D. -1

Câu hỏi : 217922

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả hàm số \(y=f\left( x \right)\)nghịch biến trên tập \(D,\) khi \(y'=f'\left( x \right)\le 0,\,\,\forall x\in D.\)

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y'={{x}^{2}}+4x-\left( m+1 \right).\) Do hàm số nghịch biến trên \(\left[ -1,1 \right]\) nên ta phải có \(y'\le 0,\,\,\forall x\in \left[ -1,1 \right]\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x-\left( m+1 \right)\le 0,\,\,\forall x\in \left[ -1,1 \right]\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x-1\le m,\,\,\forall x\in \left[ -1,1 \right].\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+4x-1\) trên \(\left[ -1,1 \right].\) Ta có \(f'\left( x \right)=2x+4=2\left( x+1 \right)+2\ge 2>0,\,\,\forall x\in \left[ -1,1 \right].\) Do đó \(f\) đồng biến trên \(\left[ -1,1 \right].\) Vì vậy \(f\left( x \right)\le f\left( 1 \right)=4.\) Như vậy để \({{x}^{2}}+4x-1\le m,\,\forall x\in \left[ -1,1 \right]\) thì \(m\ge f\left( 1 \right)=4.\) Vậy giá trị nhỏ nhất của \(m\) là \(4.\)

Chọn đáp án B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.