Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2\text{x}-1}{{{x}^{2}}-x-1}\)là:
Câu 217924: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2\text{x}-1}{{{x}^{2}}-x-1}\)là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng, tiệm cận ngang để tìm trực tiếp các đường tiệm cận.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta viết lại \(y=\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-x-1}=\frac{2x-1}{\left( {{x}^{2}}-2.\frac{1}{2}x+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}} \right)-\frac{5}{4}}=\frac{2x-1}{\left( x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)\left( x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}.\)
Do đó \(\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{\left( x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)\left( x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}=+\infty ,\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{\left( x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)\left( x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}=+\infty .\)
Vì vậy \(x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2},\,x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-x-1}\,\,\left( C \right).\)
Ta lại có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{2}{x}-\frac{1}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}=0.\) Do đó \(y=0\) là tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right).\)
Vậy đồ thị \(\left( C \right)\) có ba tiệm cận.
Chọn đáp án D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com