Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2\text{x}-1}{{{x}^{2}}-x-1}\)là:

Câu 217924: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2\text{x}-1}{{{x}^{2}}-x-1}\)là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi : 217924
Phương pháp giải:

Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng, tiệm cận ngang để tìm trực tiếp các đường tiệm cận.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta viết lại \(y=\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-x-1}=\frac{2x-1}{\left( {{x}^{2}}-2.\frac{1}{2}x+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}} \right)-\frac{5}{4}}=\frac{2x-1}{\left( x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)\left( x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}.\)

    Do đó \(\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{\left( x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)\left( x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}=+\infty ,\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{\left( x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)\left( x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}=+\infty .\)

    Vì vậy \(x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2},\,x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-x-1}\,\,\left( C \right).\)

    Ta lại có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{2}{x}-\frac{1}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}=0.\) Do đó \(y=0\) là tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right).\)

    Vậy đồ thị \(\left( C \right)\) có ba tiệm cận.

    Chọn đáp án D.

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com