Biết mặt cầu (S) có tâm I, bán kính \(R=5\)cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn bán kính \(r=3\) . Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 218047: Biết mặt cầu (S) có tâm I, bán kính \(R=5\)cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn bán kính \(r=3\) . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. \(\text{d}\left( I,\left( P \right) \right)=5\)

B. \(\text{d}\left( I,\left( P \right) \right)=4\)

C. \(\text{d}\left( I,\left( P \right) \right)<5\)

D. \(\text{I}\notin \left( P \right)\)

Câu hỏi : 218047

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tính \(d\left( I,\left( P \right) \right)\) và dùng phương pháp loại trừ để tìm đáp án đúng.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm của đường tròn. Khi đó \(d\left( I,\left( P \right) \right)=OI.\) Lấy một điểm \(A\in \left( S \right)\cap \left( P \right).\) Khi đó theo giả thiết ta có \(r=OA=3,R=IA=5.\)

Tam giác \(IOA\) vuông tại \(O,\) nên áp dụng định lý Py-ta-go ta nhận được \(OI=\sqrt{I{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4.\)

Do đó \(d\left( I,\left( P \right) \right)=4<5.\) Do đó \(I\notin \left( P \right).\) Các đáp án \(B,C,D\) đúng.

Chọn đáp án A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.