Cho khối lập phương có cạnh bằng a. Gọi \({{V}_{1,}}{{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích khối cầu
Cho khối lập phương có cạnh bằng a. Gọi \({{V}_{1,}}{{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là thể tích khối lập phương đó. Tỉ lệ \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) bằng :
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Nhận xét. Đề bài cho có thể bị sai ở chỗ " là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là thể tích khối lập phương đó " phải sửa thành chữ " là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó và thể tích khối lập phương đó ". Khi đó ta có lời giải như sau.
Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương, sai đó dùng công thức để tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp và của hình lập phương rồi chia tỉ lệ.
Gọi \(\,O=AC'\cap A'C.\) Khi đó do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên ta chứng minh được \(O\) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương này. Bán kính của hình lập phương là \(R=OA.\) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(ABC\) ta nhận được \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{a}^{2}}=2{{a}^{2}}.\)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(ACC'\) ta có \(AC'=\sqrt{A{{C}^{2}}+CC{{'}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}.\) Do \(O\) là tâm của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)nên \(O\) là trung điểm của \(AC'.\) Do đó \(AO=\frac{AC'}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Do đó thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)là \({{V}_{1}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\) Lại có \({{V}_{2}}={{a}^{3}}.\) Do đó \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}}{{{a}^{3}}}=\frac{\pi \sqrt{3}}{2}.\)
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
