Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt{3}\), tam giác SAB đều nằm trong mặt
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt{3}\), tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB.\) chứng minh \(SH\) là đường cao. Áp dụng công thức \(V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}\) để tính thể tích.
Gọi \(H\) là trung điểm \(\Delta SAB.\) Do \(\Delta SAB\) là tam giác đều nên \(SH\bot AB.\) Mặt khác theo giả thiết \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\) nên \(SH\bot \left( ABCD \right).\) Do đó \(SH\) là đường cao của \(S.ABCD.\) Do \(\Delta SAB\) là tam giác đều và \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt{3}\) nên \(AB=SA=SB=a\sqrt{3}.\) Ta có \(H\) là trung điểm \(AB\) nên \(AH=\frac{AB}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(SAH\) ta có \(HS=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{3a}{2}.\) Do đó \(V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}\left( \frac{3a}{2} \right){{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}=\frac{3{{a}^{3}}}{2}.\)
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
