Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 218055: Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp
B. Hình hộp luôn có mặt cầu ngoại tiếp
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành luôn có mặt cầu ngoại tiếp
Quảng cáo
Xác định tâm của mặt cầu.
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I',I\) lần lượt là tâm của các đa giác đều \(A_{1}^{'}A_{2}^{'}...A_{n}^{'},\,\,{{A}_{1}}{{A}_{2}}....{{A}_{n}}.\) Gọi \(O\) là trung điểm của \(II'.\) Khi đó do \({{A}_{1}}{{A}_{2}}....{{A}_{n}}.A_{1}^{'}A_{2}^{'}...A_{n}^{'}\) là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều nên \(II'\bot \left( {{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}} \right),\,II'\bot \left( A_{1}^{'}A_{2}^{'}...A_{n}^{'} \right).\) Mặt khác \(I',I\) lần lượt là tâm của các đa giác đều \(A_{1}^{'}A_{2}^{'}...A_{n}^{'},\,\,{{A}_{1}}{{A}_{2}}....{{A}_{n}}\)nên\({{I}^{'}}A_{1}^{'}={{I}^{'}}A_{2}^{'}=...={{I}^{'}}A_{n}^{'}=I{{A}_{1}}=I{{A}_{2}}=...=I{{A}_{n}}\,\,\left( 1 \right).\) Ta lại có \(O\) là trung điểm \(II'\) nên \(OI=OI'\,\,\left( 2 \right).\) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(\Delta I{{A}_{k}}O,\,\Delta {{I}^{'}}A_{k}^{'}O\,\,\left( 1\le k\le n \right)\) với chú ý \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) ta nhận được \(O{{A}_{1}}=O{{A}_{2}}=....=O{{A}_{n}}=OA_{1}^{'}=OA_{2}^{'}=....=OA_{n}^{'}.\) Vậy \(O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp \(A_{1}^{'}A_{2}^{'}...A_{n}^{'},\,\,{{A}_{1}}{{A}_{2}}....{{A}_{n}}.\)
Chọn đáp án C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
