Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho số phức \(z={{\left( \frac{1+i}{1-i} \right)}^{2017}}\). Khi đó \(z.{{z}^{7}}.{{z}^{15}}\) bằng:

Câu hỏi số 218178:
Vận dụng cao

Cho số phức \(z={{\left( \frac{1+i}{1-i} \right)}^{2017}}\). Khi đó \(z.{{z}^{7}}.{{z}^{15}}\) bằng:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Câu hỏi:218178
Phương pháp giải

- Tính số phức \(z\Rightarrow z.{{z}^{7}}.{{z}^{15}}\)(lưu ý: \({{i}^{4k}}=1;{{i}^{4k+1}}=i;{{i}^{4k+2}}=-1;{{i}^{4k+3}}=-i\)).

Giải chi tiết

Ta có : \(\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)(1+i)}{(1i)(1+i)}=\frac{1+2i+{{i}^{2}}}{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\frac{2i}{2}=i\)

\(\Rightarrow z={{i}^{2017}}=i.{{i}^{2016}}=i.{{\left( {{i}^{4}} \right)}^{504}}=i{{.1}^{504}}=i\)

 \(\Rightarrow z.{{z}^{7}}.{{z}^{15}}=i.{{i}^{7}}.{{i}^{15}}={{i}^{23}}=i.{{i}^{22}}=i.{{\left( {{i}^{2}} \right)}^{11}}=i.{{\left( -1 \right)}^{11}}=-i\)

Chú ý khi giải

- Tính sai số phức \(z\).

- Chưa phát hiện ra quy luật \({{i}^{4k}}=1;{{i}^{4k+1}}=i;{{i}^{4k+2}}=-1;{{i}^{4k+3}}=-i\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com