Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline{z}=\dfrac{{{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1-i}\). Mô đun của

Câu hỏi số 218179:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline{z}=\dfrac{{{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1-i}\). Mô đun của số phức \(\text{w}=\overline{z}+iz\)

A. \(8\)

B. \(8\sqrt{3}\)

C. \(4\)

D. \(8\sqrt{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218179

Phương pháp giải

- Tính số phức \(\overline{z}\Rightarrow z\Rightarrow \text{w}\).

- Mô đun số phức \(z=a+bi\) là \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overline{z}=\dfrac{{{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1-i}=\dfrac{1-3\sqrt{3}i+9{{i}^{2}}-3\sqrt{3}{{i}^{3}}}{1-i}=\dfrac{-8}{1-i}\)

\(=\dfrac{-8(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\dfrac{-8-8i}{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=-4-4i\)

\(\Rightarrow z=-4+4i\)

\(\Rightarrow \text{w}=\overline{z}+iz=-4-4i+i(-4+4i)=-8-8i\)

\(\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{{{(-8)}^{2}}+{{(-8)}^{2}}}=8\sqrt{2}\)

Chú ý khi giải

- Tính sai số phức \(\overline{z},z,\text{w}\).

- Tính sai mô đun số phức \(\text{w}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.