Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline{z}=\dfrac{{{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1-i}\). Mô đun của số phức \(\text{w}=\overline{z}+iz\)

Câu 218179: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline{z}=\dfrac{{{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1-i}\). Mô đun của số phức \(\text{w}=\overline{z}+iz\)

A. \(8\)

B. \(8\sqrt{3}\)

C. \(4\)

D. \(8\sqrt{2}\)

Câu hỏi : 218179

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính số phức \(\overline{z}\Rightarrow z\Rightarrow \text{w}\).

- Mô đun số phức \(z=a+bi\) là \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overline{z}=\dfrac{{{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1-i}=\dfrac{1-3\sqrt{3}i+9{{i}^{2}}-3\sqrt{3}{{i}^{3}}}{1-i}=\dfrac{-8}{1-i}\)

\(=\dfrac{-8(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\dfrac{-8-8i}{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=-4-4i\)

\(\Rightarrow z=-4+4i\)

\(\Rightarrow \text{w}=\overline{z}+iz=-4-4i+i(-4+4i)=-8-8i\)

\(\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{{{(-8)}^{2}}+{{(-8)}^{2}}}=8\sqrt{2}\)

Chú ý:
- Tính sai số phức \(\overline{z},z,\text{w}\).

- Tính sai mô đun số phức \(\text{w}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.