Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((\alpha ):4x + 3y - 7z + 3 = 0\) và điểm

Câu hỏi số 218182:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((\alpha ):4x + 3y - 7z + 3 = 0\) và điểm \(I(0;1;1)\). Phương trình mặt phẳng \((\beta )\)đối xứng với \((\alpha )\)qua I là:

A. \((\beta ):4x + 3y - 7z - 3 = 0\)

B. \((\beta ):4x + 3y - 7z + 11 = 0\)

C. \((\beta ):4x + 3y - 7z - 11 = 0\)

D. \((\beta ):4x + 3y - 7z + 5 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218182

Phương pháp giải

\((\beta )\) đối xứng với \((\alpha )\) suy ra \((\beta )//(\alpha ) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\beta }} = \overrightarrow {{n_\alpha }} \)

\((\beta )\) đối xứng với \((\alpha )\)qua I, suy ra I là trung điểm của AA’ với \(A \in \left( \alpha \right);A' \in \left( \beta \right)\)

Giải chi tiết

\((\beta )//(\alpha ) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\beta }} = \overrightarrow {{n_\alpha }} = (4;3; - 7)\)

Lấy \(A(0; - 1;0) \in \left( \alpha \right)\). Gọi \(A' \in \left( \beta \right)\) là hình chiếu của A qua I

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của \(AA'\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'(0;3;2)\\ \Rightarrow 4(x - 0) + 3(y - 3) - 7(z - 2) = 0\\ \Rightarrow 4x + 3y - 7z + 5 = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.