Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \(2{{z}^{2}}+4z+3=0\). Giá trị của

Câu hỏi số 218203:

Thông hiểu

Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \(2{{z}^{2}}+4z+3=0\). Giá trị của biểu thức \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng:

A. \(\sqrt{2}\)

B. \(3\)

C. \(2\sqrt{3}\)

D. \(\sqrt{6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218203

Phương pháp giải

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0,a,b,c\in C \right)\)

- Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\).

- Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \).

- Áp dụng công thức nghiệm \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).

Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị.

Giải chi tiết

Phương trình: \(2{{z}^{2}}+4z+3=0\)

Có: \(\Delta '=4-6=-2=2{{i}^{2}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{2{{i}^{2}}}=i\sqrt{2}\)

Phương trình có \(2\) nghiệm là: \({{z}_{1}}=\frac{-2+i\sqrt{2}}{2}=-1+\frac{i\sqrt{2}}{2};{{z}_{2}}=\frac{-2-i\sqrt{2}}{2}=-1-\frac{i\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\left| -1+\frac{i\sqrt{2}}{2} \right|+\left| -1\frac{i\sqrt{2}}{2} \right|=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{6}\)

Chú ý khi giải

- Giải sai phương trình bậc hai.

- Tính sai mô đun các số phức.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.