Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \(2{{z}^{2}}+4z+3=0\). Giá trị của biểu thức \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng:

Câu 218203: Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \(2{{z}^{2}}+4z+3=0\). Giá trị của biểu thức \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng:

A. \(\sqrt{2}\)

B. \(3\)

C. \(2\sqrt{3}\)

D. \(\sqrt{6}\)

Câu hỏi : 218203

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0,a,b,c\in C \right)\)

- Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\).

- Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \).

- Áp dụng công thức nghiệm \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).

Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị.

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình: \(2{{z}^{2}}+4z+3=0\)

Có: \(\Delta '=4-6=-2=2{{i}^{2}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{2{{i}^{2}}}=i\sqrt{2}\)

Phương trình có \(2\) nghiệm là: \({{z}_{1}}=\frac{-2+i\sqrt{2}}{2}=-1+\frac{i\sqrt{2}}{2};{{z}_{2}}=\frac{-2-i\sqrt{2}}{2}=-1-\frac{i\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\left| -1+\frac{i\sqrt{2}}{2} \right|+\left| -1\frac{i\sqrt{2}}{2} \right|=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{6}\)

Chú ý:
- Giải sai phương trình bậc hai.

- Tính sai mô đun các số phức.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.