Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+\left( 1-3i \right)z-2\left(

Câu hỏi số 218204:

Thông hiểu

Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+\left( 1-3i \right)z-2\left( 1+i \right)=0\). Khi đó số phức\(\text{w}={{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}-3{{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) có mô đun là:

A. \(2\sqrt{13}\)

B. \(\sqrt{20}\)

C. \(2\)

D. \(\sqrt{13}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218204

Phương pháp giải

Định lý vi-et cho phương trình bậc hai: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \frac{b}{a}\\{z_1}.{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Thay vào tìm \(w\Rightarrow \left| \text{w} \right|\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - 1 + 3i\\{z_1}.{z_2} = - 2 - 2i\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \text{w}={{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}-3{{z}_{1}}{{z}_{2}}={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-5{{z}_{1}}{{z}_{2}}\)

\(\begin{array}{l}= {\left( { - 1 + 3i} \right)^2} - 5( - 2 - 2i)\\ = 1 - 6i + 9{i^2} + 10 + 10i = 2 + 4i\end{array}\)

\(\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{20}\)

Chú ý khi giải

- Áp dụng sai định lý Vi-et.

- Tính sai số phức \(\text{w}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.