Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+2z+4=0\). Giá trị của

Câu hỏi số 218202:

Thông hiểu

Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+2z+4=0\). Giá trị của biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\) là:

A. \(2\)

B. \(-7\)

C. \(8\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218202

Phương pháp giải

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0,a,b,c\in C \right)\)

- Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\).

- Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \).

- Áp dụng công thức nghiệm \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).

Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị.

Giải chi tiết

Phương trình: \({{z}^{2}}+2z+4=0\)

Có: \(\Delta '=1-4=-3=3{{i}^{2}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{3{{i}^{2}}}=i\sqrt{3}\)

Phương trình có \(2\) nghiệm là: \({{z}_{1}}=-1+i\sqrt{3};{{z}_{2}}=-1-i\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| -1+i\sqrt{3} \right|}^{2}}+{{\left| -1-i\sqrt{3} \right|}^{2}}={{\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}}^{2}}+{{\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -\sqrt{3} \right)}^{2}}}}^{2}}=8\)

Chọn C

Chú ý khi giải

- Giải sai phương trình bậc hai.

- Tính sai mô đun các số phức.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.