Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: \(\frac{4z-3-7i}{z-i}=z-2i\)

Câu hỏi số 218205:

Thông hiểu

A. \(z=1+2i;z=3-i\)

B. \(z=1-2i;z=3+i\)

C. \(z=1-2i;z=3-i\)

D. \(z=1+2i;z=3+i\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218205

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình trở thành phương trình bậc hai.

Giải phương trình bậc hai, kết hợp điều kiện để loại nghiệm.

Giải chi tiết

Phương trình: \(\frac{4z-3-7i}{z-i}=z-2i\) (điều kiện \(z\ne i\))

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 4z - 3 - 7i = (z - 2i)(z - i)\\ \Leftrightarrow 4z - 3 - 7i = {z^2} - iz - 2iz + 2{i^2}\\ \Leftrightarrow {z^2} - (4 + 3i)z + 1 + 7i = 0\end{array}\)

Có: \(\Delta ={{\left( 4+3i \right)}^{2}}-4(1+7i)=16+24i+9{{i}^{2}}-4-28i\)

\(=3-4i=4-2.2i+{{i}^{2}}={{\left( 2-i \right)}^{2}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{{{\left( 2-i \right)}^{2}}}=\left| 2-i \right|\)

\(\Rightarrow \) Phương trình có \(2\) nghiệm là: \({{z}_{1}}=\frac{4+3i+2-i}{2}=3+i;{{z}_{2}}=\frac{4+3i-2+i}{2}=1+2i\)(thỏa mãn)

Chú ý khi giải

- Giải sai phương trình bậc hai.

- Không kiểm tra điều kiện để loại nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.