Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: \({{z}^{2}}+4z+20=0\). Khi đó giá

Câu hỏi số 218214:

Vận dụng cao

Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: \({{z}^{2}}+4z+20=0\). Khi đó giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2\left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)\) bằng

A. -28

B. 2

C. 16

D. 6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218214

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm.

- Kết hợp điều kiện để loại nghiệm.

- Thay nghiệm thỏa mãn vào biểu thức cần tính giá trị.

Giải chi tiết

Phương trình : \({{z}^{2}}+4z+20=0\)

Có: \(\Delta '=4-20=-16=16{{i}^{2}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{16{{i}^{2}}}=4i\)

Phương trình có \(2\) nghiệm là: \({{z}_{1}}=-2-4i;{{z}_{2}}=-2+4i\)

Khi đó: \({{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{(-2)}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}=20\) và \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-4;{{z}_{1}}.{{z}_{2}}=20\)

\(\Rightarrow \left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{\left( -4 \right)}^{2}}-2.20=-24\)

Vậy \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2\left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)=20+2(-24)=-28\)

Chọn A

Chú ý khi giải

- Giải sai phương trình bậc hai.

- Tính sai giá trị biểu thức \(A\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.