Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{8^{{{x - 1} \over x}}} = 500\) là:

Câu hỏi số 218503:

Thông hiểu

A. \(\left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = - {\log _5}2 \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = {\log _5}2 \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = {\log _2}5 \hfill \cr} \right.\)

D. \(\left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = {\log _5}{1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218503

Phương pháp giải

Ta có nhận xét \(500 = {2^2}{.5^3}\) , biến đổi để đưa mũ cơ số 2 về một vế, mũ cơ số 5 vầ 1 vế sau đó sử dụng phương pháp logarit hóa, sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {x > 0} \right).\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & {5^x}{8^{{{x - 1} \over x}}} = 500 = {2^2}{.5^3} \Leftrightarrow {5^x}{2^{{{3\left( {x - 1} \right)} \over x}}} = {2^2}{.5^3} \Leftrightarrow {2^{{{3\left( {x - 1} \right)} \over x} - 2}} = {5^{3 - x}} \Leftrightarrow {2^{{{x - 3} \over x}}} = {5^{3 - x}} \cr & \Leftrightarrow {\log _2}{2^{{{x - 3} \over x}}} = {\log _2}{5^{3 - x}} \Leftrightarrow {{x - 3} \over x} = \left( {3 - x} \right){\log _2}5 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{1 \over x} + {{\log }_2}5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 0 \hfill \cr {1 \over x} + {\log _2}5 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = - {1 \over {{{\log }_2}5}} = - {\log _5}2 \hfill \cr} \right.\cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.