Kết luận nào đúng về nghiệm của phương trình \({64^{{1 \over x}}} - {2^{3 + {3 \over x}}} + 12 =

Câu hỏi số 218506:

Thông hiểu

Kết luận nào đúng về nghiệm của phương trình \({64^{{1 \over x}}} - {2^{3 + {3 \over x}}} + 12 = 0?\)

A. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

B. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình có nghiệm duy nhất.

D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218506

Phương pháp giải

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Đặt \({8^{{1 \over x}}} = t\,\,\left( {t > 0} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \({64^{{1 \over x}}} - {2^{3 + {3 \over x}}} + 12 = 0 \Leftrightarrow {8^{{2 \over x}}} - {2^3}{.8^{{1 \over x}}} + 12 = 0 \Leftrightarrow {8^{{2 \over x}}} - {8.8^{{1 \over x}}} + 12 = 0\left( * \right)\)

Đặt \({8^{{1 \over x}}} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\). Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 8t + 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 2\left( {tm} \right) \hfill \cr t = 6\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)

+) Với \(t = 2 \Rightarrow {8^x} = 2 \Leftrightarrow {2^{3x}} = 2 \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}.\)

+) Với \(t = 6 \Rightarrow {8^x} = 6 \Leftrightarrow x = {\log _8}6\, > 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.